El proceso es muy simple.
El primer paso es obtener el código del video a insertar, para lo cual vamos al video de youtube y buscamos el botón «Compartir»
Botón «Compartir» en Youtube
Al hacer clic en el mismo aparecerán varias opciones, elegimos «Insertar»:
Opción «Insertar» Youtube
Ahora se presentará una pre-visualización de un video con un código y además el botón «Copiar» donde haremos clic para que quede copiado ese texto en el portapapeles y podamos pegarlo con CTRL + V o clic derecho y «pegar»
Insertar «Iframe» youtube
Ingresamos a WordPress y luego al editor de texto de una página o entrada, luego elegimos la vista «HTML». Entonces pegamos el código entre los párrafos donde queremos que aparezca el video.
Iframe de youtube insertado en la entrada
Nuevamente cambiamos el modo a «Visual» y allí veremos como aparece el video:
Video insertado en el editor WordPress
Finalmente cuando demos clic en Publicar el video aparecerá exactamente como lo muestra el editor.